题目
题型:陕西难度:来源:
(Ⅰ)若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;
(Ⅲ)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围.
答案
a |
3 |
∴当x<-a或x>
a |
3 |
当-a<x<
a |
3 |
∴f(x)在(-∞,-a)和(
a |
3 |
a |
3 |
(Ⅱ)由题意知x3+ax2-a2x+1=ax2-2x+1,
即x[x2-(a2-2)]=0恰有一根(含重根).∴a2-2≤0,即-
2 |
2 |
又a≠0,∴a∈[-
2 |
2 |
当a>0时,g(x)才存在最小值,∴a∈(0,
2 |
g(x)=a(x-
1 |
a |
1 |
a |
∴h(a)=1-
1 |
a |
2 |
h(a)≤1-
| ||
2 |
∴h(a)的值域为(-∞,1-
| ||
2 |
(Ⅲ)当a>0时,f(x)在(-∞,-a)和(
a |
3 |
1 |
a |
由题意得
|
当a<0时,f(x)在(-∞,
a |
3 |
1 |
a |
由题意得
|
综上可知,实数a的取值范围为(-∞,-3]∪[1,+∞).
核心考点
试题【设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0.(Ⅰ)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当函数y=f(x)与y=g】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
(1)若m=2,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若m≥1,函数在f(x)在x=x0处取得极值,求证:1≤x0≤m.
a |
x |
(1)当a=2时,求函数p(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,e]上的最小值为3,求a的值;
(3)若存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)>x02+g(x0)能成立,求a的取值范围.
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y |
△x |
③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f"(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为______.
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