已知函数f（x）=2x+lnx，若an=0.1n（n∈N*）则使得|f（an）-2012|取得最小值的n的值是（　　）A．100B．110C．11D．10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N*）则使得|f（a_n）-2012|取得最小值的n的值是（　　）

A．100

B．110

C．11

D．10

答案

可知|f（a_n）-2012|≥0
由题意，a_n=0.1n（n∈N*）则使得|f（a_n）-2012|取得最小值，
求出f（a_n）与2012最接近的n值，
函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N^*），
f（a_n）=2^0.1n+ln（0.1n）
∵2¹⁰=1024，2¹¹=2048＞2012，
ln10∈（2，3），ln11∈（2，3），
∴n=110时，2^0.1n+ln（0.1n）与2012最接近，
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x+lnx，若an=0.1n（n∈N*）则使得|f（an）-2012|取得最小值的n的值是（　　）A．100B．110C．11D．10】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y=g（x）．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+alnx（ a为常数、a∈R），g(x)=f(x)-

x3．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2）．
（1）试确定t的范围，使得函数f（x）在区间[-2，t]上为增函数；
（2）求证：f（t）＞f（-2）；
（3）求证：对任意t＞-2，总有x₀∈（-2，t）满足

f′(x0)

ex0

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

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深化拓展：求函数y=x+

（a＞0）的单调区间．

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