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题目
题型:不详难度:来源:
深化拓展:求函数y=x+
a
x
(a>0)的单调区间.
答案
∵y=x+
a
x
(a>0),x≠0,
∴y′=1-
a
x2
=
x2-a
x2

令y′>0,解得x>


a
或x<-


a

令y′<0,解得-


a
<x<0或0<x<


a

故y=x+
a
x
(a>0)在(-∞,-


a
],(


a
,+∞)上是增函数,在(0,


a
],(-


a
,0)上是减函数.
核心考点
试题【深化拓展:求函数y=x+ax(a>0)的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求a的值并求它在[-2,2]上的最小值.
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已知函数f(x)=lnx-
a
x

(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3
2
,求a的值.
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已知函数f(x)=e2x-1-2x.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)设b∈R,求函数f(x)在区间[b,b+1]上的最小值.
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对于R上的可导的任意函数f(x),若满足(x2-3x+2)f"(x)≤0,则函数f(x)在区间[1,2]上必有(  )
A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)
C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)
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已知函数f(x)=
1
3
x3+x2-ax(a∈R)

(1)若a=8,求f(x)在区间[-6,3]上的最大值;
(2)若g(x)=
3f(x)•ex
x
在(-∞,0)上恰有两个极值点,求a的取值范围.
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