已知函数f(x)=e2x-1-2x. (I)求函数f(x)的单调区间; (II)设b∈R,求函数f(x)在区间[b,b+1]上的最小值. |
(I)因为f′(x)=2e2x-1-2.(2分) 令f′(x)=0,解得x=.(3分) 当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下表:
x | (-∞, ) | | (, +∞) | f′(x) | - | 0 | + | f(x) | | 极小值 | |
核心考点
试题【已知函数f(x)=e2x-1-2x.(I)求函数f(x)的单调区间;(II)设b∈R,求函数f(x)在区间[b,b+1]上的最小值.】;主要考察你对 函数的单调性与导数等知识点的理解。 [详细]
举一反三
对于R上的可导的任意函数f(x),若满足(x2-3x+2)f"(x)≤0,则函数f(x)在区间[1,2]上必有( )A.f(1)≤f(x)≤f(2) | B.f(x)≤f(1) | C.f(x)≥f(2) | D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2) |
| 已知函数f(x)=x3+x2-ax(a∈R). (1)若a=8,求f(x)在区间[-6,3]上的最大值; (2)若g(x)=在(-∞,0)上恰有两个极值点,求a的取值范围. | 已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取到极值2. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)设函数g(x)=lnx+.若对任意的x1∈R,总存在x2∈[1,e],使得g(x2)≤f(x1)+,求实数a的取值范围. | 已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处取得极小值-2. (I)求f(x)的单调区间; (II)若对任意的μ∈(0,+∞),函数f(x)的图象C1与函数y=f(x+μ)-v的图象C2至多有一个交点.求实数v的范围. | 已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为实数. (1)当a=-1时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在区间(0,e]上是增函数,求a的取值范围(e为自然对数的底数). (3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=+是否有实数解. |
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