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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=e2x-1-2x.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)设b∈R,求函数f(x)在区间[b,b+1]上的最小值.
答案
(I)因为f′(x)=2e2x-1-2.(2分)
令f′(x)=0,解得x=
1
2
.(3分)
当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下表:
核心考点
试题【已知函数f(x)=e2x-1-2x.(I)求函数f(x)的单调区间;(II)设b∈R,求函数f(x)在区间[b,b+1]上的最小值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(-∞,  
1
2
)
1
2
(
1
2
,  +∞)
f′(x)-0+
f(x)极小值
对于R上的可导的任意函数f(x),若满足(x2-3x+2)f"(x)≤0,则函数f(x)在区间[1,2]上必有(  )
A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)
C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)
已知函数f(x)=
1
3
x3+x2-ax(a∈R)

(1)若a=8,求f(x)在区间[-6,3]上的最大值;
(2)若g(x)=
3f(x)•ex
x
在(-∞,0)上恰有两个极值点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=
mx
x2+n
(m,n∈R)
在x=1处取到极值2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=lnx+
a
x
.若对任意的x1∈R,总存在x2∈[1,e],使得g(x2)≤f(x1)+
7
2
,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处取得极小值-2.
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若对任意的μ∈(0,+∞),函数f(x)的图象C1与函数y=f(x+μ)-v的图象C2至多有一个交点.求实数v的范围.
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为实数.
(1)当a=-1时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上是增函数,求a的取值范围(e为自然对数的底数).
(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=
lnx
x
+
1
2
是否有实数解.