题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
b |
x |
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)-
1 |
x |
答案
f′(x)=2+
b |
x2 |
1 |
x |
1 |
2 |
b |
x |
∴f′(
1 |
2 |
(2x-1)(x+1) |
x2 |
当0<x<
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以b=-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=
(2x-1)(x+1) |
x2 |
1 |
2 |
∴函数f(x)的单调增区间为[
1 |
2 |
(Ⅲ)g(x)=f(x)-
1 |
x |
设切点坐标为(x0,2x0+lnx0),则斜率为2+
1 |
x0 |
1 |
x0 |
∴又切线过点(2,5),∴5-2x0-lnx0=(2+
1 |
x0 |
即lnx0+
2 |
x 0 |
2 |
x |
则h′(x)=
1 |
x |
2 | ||
|
h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增又∵h(
1 |
2 |
2 |
e2 |
∴h(x)与x轴有两个交点,
故过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线.
核心考点
试题【已知x=12是f(x)=2x-bx+lnx的一个极值点.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅲ)设g(x)=f(x)-1x,试问过点(2,5)可】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
3 |
1 |
2 |
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线6x+y+1=0平行,求出这条切线的方程;
(2)当a>0时,求:
①讨论函数f(x)的单调区间;
②对任意的x<-1,恒有f(x)<1,求实数a的取值范围.
(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.
(2)当t∈(0,+∞),求f(x)的极值.
(1)当m>
1 |
2 |
(2)若函数f(x)有极值点,求实数m的取值范围及f(x)的极值点.
(3)当n≥3,n∈N时,证明:
1 |
n2 |
1 |
n |
lnx |
x |
(1)求函数y=f(x)的图象在x=
1 |
e |
(2)求y=f(x)的单调区间.
A.(1,+∞) | B.(-∞,1) | C.(0,1) | D.(e,+∞) |
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