已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．
（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．
（2）当t∈（0，+∞），求f（x）的极值． |
（1））当t=1时，f（x）=4x3+3x2-6x，f（0）=0，
f"（x）=12x2+6x-6（2分）f"（0）=-6．
所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-6x．（4分）
（2）f"（x）=12x2+6tx-6t2，令f"（x）=0，解得x=-t或x=．（5分）
∵t＞0，∴-t＜，
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-t） | -t | （-t，） | | （，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
核心考点
试题【已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（2）当t∈（0，+∞）】；主要考察你对 函数的单调性与导数等知识点的理解。 [详细]举一反三
设函数f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m为常数．
（1）当m＞时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）有极值点，求实数m的取值范围及f（x）的极值点．
（3）当n≥3，n∈N时，证明：＜ln(n+1)-lnn＜． | 已知函数y=f(x)=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间． | 函数y=x-lnx的单调递减区间是（ ）| A．（1，+∞） | B．（-∞，1） | C．（0，1） | D．（e，+∞） |
| 函数f（x）=3x-x3的单调增区间是（ ）| A．（0，+∞） | B．（-∞，-1） | C．（-1，1） | D．（1，+∞） |
| 已知函数f（x）=x3-2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a． |
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