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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=sinx-
1
2
x x∈(0,π)

(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)的图象在点x=
π
3
处的切线方程.
答案
f′(x)=cosx-
1
2
.…(2分)
(1)由x∈(0,π)及f′(x)=cosx-
1
2
>0
,解得x∈(0,
π
3
)

∴函数f(x)的单调递增区间为(0,
π
3
)
.…(6分)
(2)f(
π
3
)=sin
π
3
-
1
2
×
π
3
=


3
2
-
π
6
.…(8分)
切线的斜率k=f′(
π
3
)=cos
π
3
-
1
2
=0
.…(10分)
∴所求切线方程为:y=


3
2
-
π
6
.…(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=sinx-12x, x∈(0,π).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)的图象在点x=π3处的切线方程.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x-m(x+1)ln(x+1),(x>-1,m≥0)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当m=1时,若直线y=t与函数f(x)在[-
1
2
,1]
上的图象有两个交点,求实数t的取值范围;
(3)证明:当a>b>0时,(1+a)b<(1+b)a
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已知函数f(x)=ax2+2lnx.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是-2,求a的值;
(3)记g(x)=f(x)+(a-1)lnx+1,当a≤-2时,求证:对任意x1,x2∈(0,+∞),总有|g(x1)-g(x2)|≥4|x1-x2|
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已知函数f(x)=(x-1)2-aln|x-1|(a∈R,a≠0).
(Ⅰ)当a=8时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[e+1,e2+1]上的最小值.
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已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
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已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a).
(1)若f"(-1)=0,求函数y=f(x)在[-
3
2
,1]上的最大值和最小值;
(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.
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