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题目
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已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
答案
f′(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=
1
3
m,
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(-∞,-m)-m(-m,
1
3
m
1
3
m
1
3
m
,+∞)
f′(x)
+
0-0+
f (x)极大值极小值
已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a).
(1)若f"(-1)=0,求函数y=f(x)在[-
3
2
,1]上的最大值和最小值;
(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.
已知函数f(x)=lnx+
1-x
ax
,其中a为大于零的常数.
(I)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(II)设函数g(x)=(p-x)
e-x 
+1
,若存在x0∈[1,e],使不等式g(x0)≥lnx0成立,求实数p的取值范围.(e为自然对数的底)
定义在R上的连续函数f(x),若(x-1)f"(x)<0,则下列各式正确的是(  )
A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)=2f(1)
C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)与f(1)大小不定
已知函数f(x)=
1
4
x4+x3-
9
2
x2+cx
有三个极值点.
(1)求c的取值范围;
(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.
已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x1,x2,当x1+x2=0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,并且当x=1时函数f(x)取得极小值1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.