题目
题型:不详难度:来源:
(1)若f"(-1)=0,求函数y=f(x)在[-
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(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.
答案
∴f′(x)=3x2+4x+1=3(x+
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由f"(x)>0,得x<-1或x>-
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由f"(x)<0,得-1<x<-
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单调减区间为[-1, -
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f(x)在x=-1取得极大值为f(-1)=2;f(x)在x=-
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由∵f(-
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∴f(x)在[-
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(2)∵f(x)=x3+ax2+x+a,∴f"(x)=3x2+2ax+1.
∵函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,∴f"(x)=0有实数解. …(10分)
∴△=4a2-4×3×1≥0,∴a2≥3,即 a≤-
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因此,所求实数a的取值范围是(-∞, -
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核心考点
试题【已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a).(1)若f"(-1)=0,求函数y=f(x)在[-32,1]上的最大值和最小值;(2)若函数f(x)的图象上】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
ax |
(I)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(II)设函数g(x)=(p-x)
e | -x |
A.f(0)+f(2)>2f(1) | B.f(0)+f(2)=2f(1) |
C.f(0)+f(2)<2f(1) | D.f(0)+f(2)与f(1)大小不定 |
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(1)求c的取值范围;
(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.
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(1)若a=1,求g(x)的单调减区间;
(2)当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a有关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M的最小值及相应的a值.
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