已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=1处取得极值1，则m-n的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R）在x=1处取得极值1，则m-n的值为______．

答案

∵f′（x）=3mx²+2nx
∵f（x）=mx³+nx²（m，n∈R）在x=1处取得极值1
∴f（1）=1且f′（1）=0
∴

m+n=1

3m+2n=0

解得

m=-2

n=3

所以m-n=-5
故答案为-5

核心考点

试题【已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=1处取得极值1，则m-n的值为______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x²-2x-4lnx的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，-1），（0，2）

B．（-1，0），（2，+∞）

C．（0，2）

D．（2，+∞）

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函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在(0，

)上是单调减函数，在(

，1)上是单调增函数

D．在(0，

)上是单调增函数，在(

，1)上是单调减函数

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已知函数f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．

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已知函数f(x)=a-

|x|

．
（1）求证：y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=lnx-

a(x-1)

(a＞0)．
（1）求f（x）的最小值；
（2）证明：不等式

lnx

＜

x-1

对一切x＞1恒成立．

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