题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数y=f(x)存在新驻点,求新驻点x0,并求此时a的值;
(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
答案
由①得ax0=x0代入②得x0=logae,即ax0=e③
代入①得x0=e,∴ae=e,∴a=e
1 |
e |
(Ⅱ)f(x)=ax-x≥0⇔ax≥x,
(i)x≤0时,显然恒成立,
(ii)x>0时,ax≥x⇔lnax≥lnx⇔xlna≥lnx⇔lna≥
lnx |
x |
设g(x)=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
当x∈(0,e)时,g"(x)>0,g(x)递增,
当x∈(e,+∞)时,g"(x)<0,g(x)递减,g(x)max=g(e)=
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
核心考点
试题【定义:对于区间I内可导的函数y=f(x),若∃x0∈I,使f(x0)=f′(x0)=0,则称x0为函数y=f(x)的新驻点.已知函数f(x)=ax-x.(Ⅰ)若】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
(Ⅲ)当a=2时,设函数h(x)=(p-2)x-
p+2e |
x |
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)求曲线y=f(x)与x轴围成图形的面积.
A.(-∞,0) | B.(-2,0) | C.(0,2) | D.(2,+∞) |
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