函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．（1）求函数f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

答案

（1）函数f（x）与y轴交点P（0，d），
又f′（x）=3ax²+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①
又函数f（x）在x=2处取得极值为0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②
又切线的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③
过P点的直线y-d=12（x-0）⇒12x-y+d=0 ④
解①，②，③，④得a=2，b=-9，c=12，d=-4
所以f（x）=2x³-9x²+12x-4
（2）f′（x）=6x²-18x+12＞0得x＞2或x＜1．
函数f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞）

核心考点

试题【函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．（1）求函数f】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，当x＞2时，g（x）=a（x-2）-（x-2）³（a为常数）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）对区间[1，+∞）上的每个x值，恒有f（x）≥-2a成立，求a的取值范围．

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已知x=2是函数f(x)=

x-a

的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，0）和（2，+∞）

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设函数f(x)=ln(x-1)+

(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当x＞1，且x≠2时，

ln(x-1)

x-2

＞

恒成立，则求实数a的取值范围．

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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f"（x）≥0，则必有（　　）

A．f（1）+f（3）＜2f（2）

B．f（1）+f（3）≥2f（2）

C．f（1）+f（3）≤2f（2）

D．f（1）+f（3）＞2f（2）

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设a为实数，函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．

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