题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)对区间[1,+∞)上的每个x值,恒有f(x)≥-2a成立,求a的取值范围.
答案
设P(x,y)(x<0)为y=f(x)上的任一点,
则它关于直线x=1的对称点为P1(x1,y1),
满足
|
且P1(x1,y1)适合y=g(x)的表达式
∴y1=a(x1-2)-(x1-2)3即y=-ax+x3…(4分)
2°当x>0时,-x<0,∵f(x)为奇函数∴f(x)=-f(-x)=-[-a(-x)+(-x)3]=-ax+x3…(5分)
3°当x=0时,f(x)=0=-a×0+03
综上 f(x)=-ax+x3,x∈R…(6分)
(2)由题意x∈[1,+∞)时,[f(x)]min≥-2af"(x)=-a+3x2,
当a≤0时,f"(x)≥0恒成立,f(x)在[1,+∞)是增函数∴f(1)=-a+1≥-2a得a≥-1,即-1≤a≤0…(8分)
当a>0时,令f"(x)=0得x1=-
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若
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若
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2a |
3 |
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令f(
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综上-1≤a≤27…(12分)
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的奇函数,且函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,当x>2时,g(x)=a(x-2)-(x-2)3(a为常数).(1)求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x-a |
x2 |
A.(-∞,2) | B.(2,+∞) | C.(-∞,0)∪(2,+∞) | D.(-∞,0)和(2,+∞) |
2a |
x |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)如果当x>1,且x≠2时,
ln(x-1) |
x-2 |
a |
x |
A.f(1)+f(3)<2f(2) | B.f(1)+f(3)≥2f(2) | C.f(1)+f(3)≤2f(2) | D.f(1)+f(3)>2f(2) |
| ||
2 |
(1)求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的极小值为-2,求实数a的值.
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