| 设a为实数，函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围． |
f"（x）=3x2-2ax+（a2-1），其判别式△=4a2-12a2+12=12-8a2．
（ⅰ）若△=12-8a2=0，即a=±，当x∈（-∞，），或x∈（，+∞）时，
f"（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）为增函数．
所以a=±．
（ⅱ）若△=12-8a2＜0，恒有f"（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）为增函数，
所以a2＞，
即a∈（-∞，-）∪（，+∞）
（ⅲ）若△12-8a2＞0，即-＜a＜，
令f"（x）=0，
解得x1=，x2=．
当x∈（-∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f"（x）＞0，f（x）为增函数；
当x∈（x1，x2）时，f"（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．
由x1≥0得a≥，解得1≤a＜
由x2≤1得≤3-a，解得-＜a＜，从而a∈[1，）
综上，a的取值范围为（-∞，-]∪[，+∞）∪[1，），
即a∈（-∞，-]∪[1，∞）． |
核心考点
试题【设a为实数，函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．】；主要考察你对
函数的单调性与导数等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，)内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值． |
设函数f（x）=x-1ex的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数g(x)=，如果x1≠x2，且g（x1）=g（x2），证明：x1+x2＞2． |
定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（ ）| A．f（2-x1）≥f（2-x2） | B．f（2-x1）=f（2-x2） | | C．f（2-x1）＜f（2-x2） | D．f（2-x1）≤f（2-x2） |
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设函数f(x)=(x＞0且x≠1)
（1）若f"（x0）=0，求x0的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为______． |
