题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R，当a＞0时，若函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，求a的取值范围．

答案

由题意得f′（x）=3x²-6（a-1）x-6a，
令f′（x）=0，则x₁=a-1-

a2+1

，x₂=a-1+

a2+1

，
∵当a＞0时，函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，
∴a-1-

a2+1

≤-1，a-1+

a2+1

≥2，
∴a∈[

4

3

、+∞)．