题目
题型:广州一模难度:来源:
lnx |
x |
(1)若不等式f(x)=g(x)在区间 (
1 |
e |
(2)求证:
ln2 |
25 |
ln3 |
35 |
ln n |
n5 |
1 |
2e |
答案
lnx |
x2 |
令h(x)=
lnx |
x2 |
1 |
e |
lnx |
x2 |
1 |
e |
h′(x)=
1-2lnx |
x3 |
e |
当x在区间[
1 |
e |
x∈[
1 |
e |
e |
e |
当x=
1 |
e |
e |
1 |
2e |
1 |
e2 |
所以,(1)当k>
1 |
2e |
(2)当k=
1 |
2e |
1 |
e2 |
(3)当
1 |
e2 |
1 |
2e |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
lnx |
x2 |
1 |
2e |
∴
lnx |
x4 |
1 |
2e |
1 |
x2 |
ln2 |
24 |
ln3 |
34 |
lnn |
n4 |
1 |
2e |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
∴∴(
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
1•2 |
1 |
2•3 |
1 |
(n-1)n |
=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
1 |
n |
1 |
n |
∴
ln2 |
24 |
ln3 |
34 |
lnn |
n4 |
1 |
2e |
∵
ln2 |
25 |
ln3 |
35 |
lnn |
n5 |
ln2 |
24 |
ln3 |
34 |
lnn |
n4 |
1 |
2e |
∴
ln2 |
25 |
ln3 |
35 |
lnn |
n5 |
1 |
2e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=kx,g(x)=lnxx.(1)若不等式f(x)=g(x)在区间 (1e,e)内的解的个数;(2)求证:ln225+ln335+…+ln nn】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若当x∈[1,+∞)时,f"(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(II)求函数g(x)=f′(x)-
a |
x |
(1)若a=1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值;
(2)若a>0,求f(x)的单调区间;
(3)试比较
ln22 |
22 |
ln32 |
32 |
lnn2 |
n2 |
(n-1)(2n+1) |
2(n+1) |
m |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)问是否存在实数m,使得函数f(x)在区间[1,e]上取得最小值3?请说明理由.
1 |
3 |
(1)若a=3,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求a的取值范围.
(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;
(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x=x2(x1≠x2)处取得极小值h(x1)和h(x2),若h(x1)+h(x2)<kln3-10成立,求整数k的最小值.
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