题目
题型:东城区模拟难度:来源:
1 |
3 |
(1)若a=3,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求a的取值范围.
答案
则f"(x)=x2-6x+10=(x-3)2+1,(2分)
显然当x=3时切线斜率取最小值1,
又f(3)=12,(4分)
∴所求切线方程为y-12=x-3,即x-y+9=0.(6分)
(2)f"(x)=x2-2ax+10.(8分)
∵y=f(x)在x∈(0,+∞)为单调递增函数
即对任意的x∈(0,+∞),恒有f"(x)≥0,(10分)
即f"(x)=x2-2ax+10≥0.
∴a≤
x2+10 |
2x |
x |
2 |
5 |
x |
而
x |
2 |
5 |
x |
10 |
10 |
∴a≤
10 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-ax2+10x(x∈R).(1)若a=3,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;
(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x=x2(x1≠x2)处取得极小值h(x1)和h(x2),若h(x1)+h(x2)<kln3-10成立,求整数k的最小值.
(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;
(2)是否存在这样的a的值,使得f(x)≥g(x)+2(x∈R*)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出所有这样的值.
mx |
x2+n |
(I)求f(x)的解析式;
(II)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
A.
| B.2 | C.1 | D.0 |
lnx |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调性、极值;
(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(Ⅲ)是否存在a∈R,使f(x)的最小值是3,若存在求出a的值,若不存在,说明理由.
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