题目
题型:江苏模拟难度:来源:
(1)若a=1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值;
(2)若a>0,求f(x)的单调区间;
(3)试比较
ln22 |
22 |
ln32 |
32 |
lnn2 |
n2 |
(n-1)(2n+1) |
2(n+1) |
答案
当x≥1时,f(x)=x-1-lnx,f′(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
∴f(x)在区间[1,+∞)上是递增的.
(2)x<1时,f(x)=x-1-lnx,f′(x)=1-
1 |
x |
∴f(x)在区间(0,1)减的.
故a=1时f(x)在[1,+∞)上是递增的,减区间为(0,1),f(x)min=f(1)=0
a≥1 x>a f( x )=x-a-lnx,f′(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
f(x)在[a,+∞)上是递增的,
0<x<a,f(x)=-x+a-lnx,f′(x)=-1-
1 |
x |
∴f(x)在 (0,a)递减函数,
0<a<1,x≥af(x)=x-a-lnx
f′(x)=1-
1 |
x |
x-1 |
x |
f(x)在[1,+∞)递增函数f(x)在[a,1)递减函数
0<x<a 时 f(x)=a-x-lnx,f′(x)=-1-
1 |
x |
∴f(x) 在 (0,a)递减函数
f(x)在[1,+∞)递减函数,(0,1)递减函数.
a≥1 时 f(x)在[a,+∞),(0,a)增函数.
0<a<1 时 f(x)在[1,+∞),(0,1)增函数.
(3)当a=1 x>1 时 x-1-lnx>0
lnx |
x |
1 |
x |
∴
ln22 |
22 |
ln32 |
32 |
lnn2 |
n2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
2 |
n2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n(n+1) |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
(n-1)(2n+1) |
2(n+1) |
核心考点
试题【f(x)=|x-a|-lnx(a>0).(1)若a=1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值;(2)若a>0,求f(x)的单调区间;(3)试比较ln2222+】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)问是否存在实数m,使得函数f(x)在区间[1,e]上取得最小值3?请说明理由.
1 |
3 |
(1)若a=3,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求a的取值范围.
(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;
(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x=x2(x1≠x2)处取得极小值h(x1)和h(x2),若h(x1)+h(x2)<kln3-10成立,求整数k的最小值.
(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;
(2)是否存在这样的a的值,使得f(x)≥g(x)+2(x∈R*)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出所有这样的值.
mx |
x2+n |
(I)求f(x)的解析式;
(II)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
最新试题
- 1读我国三级阶梯分布示意图,完成下列各题.(1)我国地势第一级阶梯与第二级阶梯分界线①______,②______,③__
- 2反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值[ ]A.减小 B.增大 C.不
- 3《世界文明史》说:“后来,(罗马)立法机关所通过的法律,法官们所制定的法律,皇帝所颁布的法律如此之多,以致最有学问的法律
- 4下面一段话中画线的句子有语病,请改正。 日前,A《老鼠爱大米》这首在网络上风靡大街小巷的歌曲在向阳中学吃了“闭门羹”。
- 5如图,AC为⊙O的直径,AC=4,B、D分别在AC两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.(1)求∠BOD的
- 6中国近代史上的“百日维新”指的是 A.洋务派发起的洋务运动B.康有为等发起的戊戌变法C.陈独秀等领导的新文化运动D.共产
- 7质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( ).A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时
- 8在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,6),则点P在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
- 92011年1月1日开始实行的我国新《工伤保险条例》与原有条例相比,值得关注的变化是,补助金的发放标准打破了地区限制,实现
- 10新文化运动高举的两面大旗是[ ]A.自强;求富B.民主;科学C.自由;平等D.民主;富强
热门考点
- 1读“亚洲范围略图”,判断下列说法正确的是( )A.亚热带、温带、寒带B.图中a、b、c三处是亚洲人口最稠密的地区C.跨
- 2Your performance in the diving test didn"t reach the require
- 3某汽车沿直线朝一个方向运动,先以平均速度v1跑完全程的2/3路程,接着又以v2=40km/h的平均速度跑完剩下的1/3路
- 4划线字注音都正确的一项是[ ]A、娴熟xián 稚拙zhuō 掠过lüě
- 5阅读材料,回答下列问题。材料一 为什么世界上存在着那么多圣经里不曾提到过的人类?……麦哲伦船队的环球航行证明了“地圆说”
- 6将长势相同的三盆麦苗分别置于钟罩内,如下图所示,若干天后,三盆麦苗[ ]A.甲、乙、丙三盆麦苗长势相近B.甲与丙
- 7如图(甲)所示,、为平行放置的水平金属轨道,、为相同半径,平行放置的竖直半圆形金属轨道,为切点,P、Q为半圆轨道的最高点
- 8如图所示,在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线,O是两点电荷连线与直线MN的交点
- 9下图是珠穆朗玛峰地区南、北坡垂直带分布示意图,读图回答问题。与北坡相比,南坡自然带丰富的原因是A.相对高度大,纬度低B.
- 10小施学校的教学楼有东、南、西、北四扇大门,放学后要求都要将门关上。平时传达室的蒋师傅住在南门,每天都要跑三个地方检查门是