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题目
题型:丰台区二模难度:来源:
已知函数 f(x)=2lnx+
1
2
ax2-(2a+1)x (a∈R)

(Ⅰ)当a=-
1
2
时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若a>0,讨论f(x)的单调性.
答案
(Ⅰ)f(x)的定义域为{x|x>0},….(1分)
当a=-
1
2
时,f′(x)=-
(x+2)(x-2)
2x
,….(2分)
令f′(x)=0,在[1,e]上得极值点x=2,
核心考点
试题【已知函数 f(x)=2lnx+12ax2-(2a+1)x (a∈R).(Ⅰ)当a=-12时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若a>0,讨论f】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x[1,2)2(2,e]
f′(x)+0-
f(x)2ln2-1
已知函数f(x)=
1
x+a
,g(x)=bx2+3x.
(Ⅰ)若曲线h(x)=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;
(Ⅱ)当a∈[3,+∞),且ab=8时,求函数φ(x)=
g(x)
f(x)
的单调区间,并求函数在区间[-2,-1]上的最小值.
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2

(1)求f(x)在[0,1]上的单调区间;
(2)若对任意x∈[
1
3
,1]
,不等式|a-f(x)|>ln5,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=x-
2
x
-alnx(a∈R).
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在[a2,a]上的最大值.
已知函数f(x)=ax3+bx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[m,m+1]上单调递增,则m的取值范围是(  )
A.(-∞,-3]B.[0,+∞)C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3]∪[0,+∞)