已知函数 f(x)=2lnx+12ax2-(2a+1)x (a∈R)．（Ⅰ）当a=-12时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰台区二模难度：来源：

已知函数 f(x)=2lnx+

ax2-(2a+1)x (a∈R)．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．

答案

（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}，…．（1分）
当a=-

时，f′（x）=-

(x+2)(x-2)

，…．（2分）
令f′（x）=0，在[1，e]上得极值点x=2，

核心考点

试题【已知函数 f(x)=2lnx+12ax2-(2a+1)x (a∈R)．（Ⅰ）当a=-12时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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[1，2）

（2，e]

f′（x）

f（x）

增

2ln2-1

减

已知函数f(x)=

x+a

，g（x）=bx²+3x．
（Ⅰ）若曲线h（x）=f（x）-g（x）在点（1，0）处的切线斜率为0，求a，b的值；
（Ⅱ）当a∈[3，+∞），且ab=8时，求函数φ(x)=

g(x)

f(x)

的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值．

已知函数f(x)=ln(2+3x)-

x2．
（1）求f（x）在[0，1]上的单调区间；
（2）若对任意x∈[

，1]，不等式|a-f（x）|＞ln5，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=x-

-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

已知函数f（x）=lnx-ax²+（a-2）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a²，a]上的最大值．

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上单调递增，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[0，+∞）

C．（-∞，-3）∪（0，+∞）

D．（-∞，-3]∪[0，+∞）