题目
题型:滨州一模难度:来源:
2 |
x |
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
答案
当a=3时,f′(x)=1+
2 |
x2 |
3 |
x |
x2-3x+2 |
x2 |
(x-1)(x-2) |
x2 |
令f′(x)=0,解得x=1或x=2,
当0<x<1或x>2时,f′(x)>0,当1<x<2时,f′(x)<0,
所以当x=1时f(x)取得极大值f(1)=-1,当x=2时f(x)取得极小值f(2)=1-3ln2;
(Ⅱ)f′(x)=1+
2 |
x2 |
a |
x |
x2-ax+2 |
x2 |
令g(x)=x2-ax+2,其判别式△=a2-8,
①当|a|≤2
2 |
②当a<-2
2 |
故f(x)在(0,+∞)上单调递增;
③当a>2
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a-
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2 |
a+
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2 |
当0<x<x1或x>x2时f′(x)>0,当x1<x<x2时f′(x)<0,
故f(x)在(0,
a-
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2 |
a+
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2 |
a-
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2 |
a+
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2 |
综上,当a≤2
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2 |
a-
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2 |
a+
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2 |
a-
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2 |
a+
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2 |
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在[a2,a]上的最大值.
A.(-∞,-3] | B.[0,+∞) | C.(-∞,-3)∪(0,+∞) | D.(-∞,-3]∪[0,+∞) |
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)当x∈(0,e]时,证明:e2x2-