题目

题型：不详难度：来源：

已知x=－1是的一个极值点
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间；
（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。

答案

b= -1;单调增区间为,过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线

解析

解：(1) 因x=－1是的一个极值点  ∴       即 2+b-1=0
∴b= -1经检验，适合题意，所以b= -1．
(2)      ∴>0    ∴>0       ∴x>∴函数的单调增区间为
（3）=2x+lnx
设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为     ∴
即  ∴
令h(x)=    ∴=="0        " ∴
∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增
又，h(2)=ln2-1<0，
∴h(x)与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线.