题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）已知函数为实常数，（1）若，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范围.

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)当时，.当时，（Ⅲ）

解析

（1），， ∴，
令，由得，∴的单调递增区间是.  2分
（2），令，由得，……3分
①当，即时，在递减，在递增，
∴当时，. ……5分
②当，即时，在递减，∴当时，.  7分
（3）化为：，
设，据题意，    当时，，
，        …………9分
（ⅰ）当即时，当时，，  ∴递增，
∴，    ∴，
∴；                                                   …………11分
（ⅱ）当即时，在递减，递增，
∴，∵， ∴，
∴符合题意；………13分
（ⅲ）当即时，在递减，
∴
，符合题意， …15分
综上可得，的取值范围是.  16分