题目
题型:不详难度:来源:
设函数,曲线在点M处的切线方程为.
(1)求的解析式; (2)求函数的单调递减区间;
(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
答案
(2)的单调减区间为
(3)点处的切线与直线,所围成的三角形面积为
.
解析
由,………2分
根据题意得关于a,b的方程组:
解得:a=1,b=1………3分
所以的解析式的解析式为:………4分
(Ⅱ)由() ……5分
令,解得:………7分
所以的单调减区间为……8分
(Ⅲ)(Ⅱ)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为
,
即.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为.···· 10分
所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为
.
核心考点
试题【 (本题12分)设函数,曲线在点M处的切线方程为.(1)求的解析式; (2)求函数的单调递减区间;(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.F(sinα)<F(sinβ) | B.F(cosα)> F(sinβ) |
C.F(cosα)> F(cosβ) | D.F(cosα)< F(cosβ) |
⑴若函数f(x)在区间(0,2)上递减,在[2,+∞)上递增,求a的值;
⑵在①的条件下是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰好有三个不同的交点,若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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