题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对任意成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程在[0，2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围．

答案

（1）上的极大值
（2）
（3）

解析

解：（I），
令（舍去）
单调递增；
当单调递减．……………………………………3分
上的极大值 ……………………………4分
（II）由得
， …………① ……………………5分
设，，

依题意知上恒成立，
，
，………………………………6分
上单增，要使不等式①成立，
当且仅当 ………………………8分
（III）由
令，
当上递增；
当上递减 ……………………10分
而，
恰有两个不同实根等价于