题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知．
⑴ 求函数在区间上的最小值；
⑵ 对一切实数，恒成立，求实数a的取值范围；
⑶ 证明对一切， 恒成立．

答案

（1）
（2）
（3）略

解析

解：⑴，当，，单调递减，当，，
单调递增．………………………………………………………………1分
①，t无解；………………………………………………2分
②，即时，；………………………………3分
③，即时，在上单调递增，；
所以．………………………………………………………………5分
⑵，则，设，则，，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；………………9分
⑶ 问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．………………13分