题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

答案

（1）略
（2）

解析

解：（Ⅰ） 因为，所以-----------------------2分
所以，令
------------------------5分
所以
所以当时,取得极小值，为在上的最小值
因为
所以，即---------------------7分
（Ⅱ），
 （*），令有-----------9分
设方程（*）的两根为则，设-----------10分
当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；
当时，在上单调递减，最大值为，
所以在上的最大值只能为或；------------------------12分
又已知在处取得最大值，所以
即解得，所以------------------------14分