题目

题型：不详难度：来源：

.（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.

答案

解：（1）设f(x)=ax²+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：即解得
所以f(x)=x²-2x-3．
（2）g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g¢(x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

解析

略