题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数，其中.
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.

答案

（Ⅰ）解：.      ………………2分
依题意，令，解得 .                        ………………3分
经检验，时，符合题意.                              ………………4分                              
（Ⅱ）解：① 当时，.
故的单调增区间是；单调减区间是.        ………………5分
② 当时，令，得，或.
当时，与的情况如下：

	↘		↗		↘

 
所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …6分
当时，的单调减区间是.                  ………………7分       
当时，，与的情况如下：

	↘		↗		↘

 
所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …8分
③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是.   ……9分
综上，当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和.…………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，在上单调递增，由，知不合题意.
………………11分
当时，在的最大值是，
由，知不合题意.                      ………………12分
当时，在单调递减，
可得在上的最大值是，符合题意.     
所以，在上的最大值是时，的取值范围是. …………14分

解析

略