题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数 ，．
(Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
(Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
(Ⅲ）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

答案

21、（本小题满分14分）
解；（Ⅰ）显然函数的定义域为，         ....................1分
当．     ....................2分
∴ 当，．
∴在时取得最小值，其最小值为 ．  ............ 4分
（Ⅱ）∵， ....5分
∴（1）当时，若为增函数；
为减函数；为增函数．
(2)当时,时,为增函数;
（3）当时，为增函数；
为减函数；
为增函数．                       ............ 9分
（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：
令，只要 在为增函数
又函数．
考查函数   ............10分
要使在恒成立，只要，..........12分
故存在实数时，对任意的 ，且，有,恒成立，                               ............14分

解析

略