题目

题型：不详难度：来源：

设,函数.
（1）讨论函数的单调区间和极值;
（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.

答案

解：在区间上,.                               ……………………2分
①若,则,是区间上的增函数,无极值；             ……………………4分
②若,令得: .
在区间上, ,函数是增函数;
在区间上, ,函数是减函数;
在区间上, 的极大值为.
综上所述，①当时,的递增区间,无极值；                   ……………………7分
③当时，的是递增区间，递减区间是，
函数的极大值为.                                    ……………………9分
(2) ∴，解得:.                           ……………………10分
∴.                                                 ……………………11分
又,,             ……………………13分
由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,
因此.                                                          ……………………14分

解析

略