题目
题型:不详难度:来源:
(I)求f(x)的极值.
(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
答案
当变化时,,的变化情况如下表:
| | -1 | | | |
| - | 0 | + | 0 | - |
| | 极小值 | | 极大值 | |
因此,当时,有极小值,且
当时, 有极大值,且……………………6分
(II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,……………………7分
所以f(2)>f(-2).
因为在(-1,3)上f ‘(x)>0,所以f(x)在[-1, 2]上单调递增,……………………8分
又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上
的最大值和最小值,于是有 22+a=20,解得 a=-2.……………………10分
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.……………………12分
解析
核心考点
试题【(本题12分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的极值.(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;
(Ⅲ)试证明对任意的n∈N﹡都有<1.
(Ⅰ)若是的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;
(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(I)若函数有三个不同零点,求的取值范围;
(II)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.
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