题目

题型：不详难度：来源：

已知函数（），其中．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

答案

（1）．　     
当时，．令，解得，，．　　当变化时，，的变化情况如下表：

		0				2
	－	0	＋	0	－	0	＋
	↘	极小值	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（2），显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．
解此不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
（3）由条件及（II）可知，．
从而恒成立．　　
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，
即，在上恒成立．所以．
因此满足条件的的取值范围是．

解析

略