题目

题型：不详难度：来源：

已知定义在实数集上的函数 N，其导函数记为，且满足，其中、、为常数，.设函数
R且.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数无极值点，其导函数有零点，求m的值；
（Ⅲ）求函数在的图象上任一点处的切线斜率k的最大值

答案

（Ⅰ）因为，
所以，整理得：
又，所以.…………………………………………3分
（Ⅱ）因为，
所以.……………………………4分
由条件.………………………5分
因为有零点而无极值点,表明该零点左右同号，又，所以二次方程有相同实根，即
解得.……………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，因为，所以[12，+∞]，所以①当或时，恒成立，所以在（0，]上递增，
故当时，k取得最大值，且最大值为，………………………10分
②当时，由  得，而.
若，则，k单调递增；
若，则，k单调递减.
故当时，k取得最大值，
且最大值等于.…………………13分
综上，

解析

略