题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.

答案

（Ⅰ）当时，，
所以函数的减区间为，无增区间；
当时，，
若，由得，由得，
所以函数的减区间为，增区间为；
若，此时，所以，
所以函数的减区间为，无增区间；
综上，当时，函数的减区间为，无增区间，
当时，函数的减区间为，增区间为．
（Ⅱ）为所求．

解析

(I)由,然后讨论a=0,a>0.-1<a<0.a<-1.a=-1等几种情况.
(II)由（Ⅰ）得，， 然后解本题的关键是根据，可得，然后
令，转化为不等式恒成立问题解决.根据导数进一步确定h(x)的最大值即可.
（Ⅰ）解：，               ┄┄┄┄┄┄2分
当时，，
所以函数的减区间为，无增区间；
当时，，
若，由得，由得，
所以函数的减区间为，增区间为；
若，此时，所以，
所以函数的减区间为，无增区间；
综上，当时，函数的减区间为，无增区间，
当时，函数的减区间为，增区间为．             …………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，， 
因为，所以，………8分
令，则恒成立，
由于，
当时，，故函数在上是减函数，
所以成立；                                           ………10分
当时，若得，
故函数在上是增函数，
即对，，与题意不符；
综上，为所求．                                                ………12分