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题目
题型:不详难度:来源:
设函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明:当时,
(Ⅲ)证明:当,且…,时,
(1)
(2) .
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)见解析(Ⅲ)见解析
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的单调区间和证明不等是的综合运用。
(1)先求解函数的定义域和函数的导数,然后结合导数的符号判定单调区间。
(2)运用第一问中的结论。得到不等式的放缩得到证明。
(3)结合第一问和第二问的基础上,进一步放缩法得到结论。
解:(Ⅰ)由,有,………………… 2分
时,时,单调递增;
时,时,单调递减;
所以的单调递增区间为,单调递减区间为. …… 4分
(Ⅱ)设
.………………6分
由(Ⅰ)知,单调递减,
,即是减函数,
,所以,得
,故.………………… 8分
(Ⅲ)(1)由,及柯西不等式可知,



,                           
所以,……………………11分
(2)由(1)得:.  
,由(Ⅱ)可知
,即.
.
………………14分
核心考点
试题【设函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:当时,;(Ⅲ)证明:当,且…,,时,(1)…(2) ….】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知都是定义在上的函数,并满足:(1)
(2);(3),则(    )
A.B.C.D.

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(本小题满分14分)
已知函数,(e为自然对数的底数)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;
(III)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.
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.
(Ⅰ)令,讨论内的单调性并求极值;
(Ⅱ)当时,试判断的大小.
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设函数是定义在R上的函数,其中的导函数为,满足
对于恒成立,则(    )
  
  
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函数在定义域(-,3)内可导,其图象如图所示,记的导函
数为,则不等式的解集为(  )
A.[-,1]∪[2,3)B.[-1,]∪[]
C.[-]∪[1,2]D.[-,-]∪[]

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