设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足.PF2.=.PF1.，且F2到直线PF1的距离等 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：未央区三模难度：来源：

设F₁，F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足

PF2

PF1

，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，
由勾股定理知可知|PF₁|=2

4c2-4a2

=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得

；
∴e=

a2+b2

．
故选B．

核心考点

试题【设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足.PF2.=.PF1.，且F2到直线PF1的距离等】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为

时，求双曲线E的方程．

题型：昆明模拟难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为______．

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

等轴双曲线Σ的中心在原点，焦点在x轴上，Σ与抛物线y=

x2的准线交于P、Q两点，若|PQ|=4，则Σ的实轴长为（　　）

A．2

B．3

C．2

D．

题型：江门一模难度：| 查看答案

斜率为

的直线与双曲线

=1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（1，

）

D．(

，+∞)

题型：泰安二模难度：| 查看答案

已知F₁，F₂分别是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₂与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F₁MF₂为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(1，

)

B．（

，+∞）

C．（1，2）

D．（2，+∞）

题型：日照二模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点