题目
题型:昆明模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求点P的坐标及双曲线E的离心率;
(II)记过点P的渐近线为l1,双曲线的右焦点为F,过点F且垂直于l1的直线l2与双曲线E交于A、B两点.当△PAB的面积为
40 |
3 |
答案
x | 20 |
因为双曲线E的渐近线y=
b |
a |
b |
a |
又
x | 20 |
b |
a |
由①、②消去x0得:(
b |
2a |
b2 |
2a2 |
又c2=a2+b2,所以c2-a2=4a2,c2=5a2,
即e2=
c2 |
a2 |
5 |
由①、②还可得
x | 20 |
x | 20 |
又P在第一象限,从而切点P的坐标为(1,2)…%分
(II)由(I)得l1的方程为y=2x,点F的坐标为(
5 |
因为l1⊥l2,所以l2的方程为y=-
1 |
2 |
5 |
由
|
5 |
从而xA+xB=-
2
| ||
15 |
7 |
5 |
故|AB|=
1+(-
|
(xA+xB)2-4xAxB |
|
(-
|
8 |
3 |
由点到直线的距离公式得△PAB的高h=|a-
5 |
所以△PAB的面积S=
4 |
3 |
5 |
40 |
3 |
当0<a<5时,a(a-
5 |
5 |
当a≥5时,a(a-
5 |
5 |
解得a=2
5 |
5 |
故a=2
5 |
5 |
所以所求方程为
x2 |
20 |
y2 |
80 |
核心考点
试题【已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C:y=x2+1相切于第一象限内的点P.(I)求点P的坐标及双曲线E的离心率;(II)记过】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
4 |
A.2
| B.3 | C.2 | D.
|
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.[2,+∞) | B.(2,+∞) | C.(1,
| D.(
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.(1,
| B.(
| C.(1,2) | D.(2,+∞) |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2x-1 |
A.
| B.
| C.2 | D.2
|
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