题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;
(Ⅱ)若函数在上是最小值为,求的值;
(Ⅲ)当(其中="2.718" 28…是自然对数的底数).
答案
解析
(II)再分当和两种情况研究其单调性确定其最小值,根据最小值为建立关于a的方程,求出a的值.
(III)解本小题的关键是由(I)可知当时,有,
即.从而可得.
解:(Ⅰ)
同理,令
∴f(x)单调递增区间为,单调递减区间为.
由此可知
(Ⅱ)
当时,,F(x)在上单调递增,,
,舍去
当时,在单调递减,在单调递增
若,F(x)在上单调递增,,
舍
若,在单调递减,在单调递增,
,
若,F(x)在上单调递减,
舍
综上所述:
(Ⅲ)由(I)可知当时,有,
即.
.
核心考点
试题【 已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;(Ⅱ)若函数在上是最小值为,求的值;(Ⅲ)当(其中="2.718" 28…是自然对数的底数).】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,设,若存在,,使,
求实数的取值范围。为自然对数的底数,
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,存在,使得成立,求 的取值范围.
(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)若是的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围 .
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