题目
题型:不详难度:来源:
(I)若在处取得极值,
①求、的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;
(II)当时,若在上是单调函数,求的取值范围.(参考数据)
答案
解析
试题分析:(1)①根据在处取得极值,求导将带入到导函数中,联立方程组求出的值;②存在性恒成立问题,,只需,进入通过求导求出的极值,最值.(2)当的未知时,要根据中分子是二次函数形式按进行讨论.
试题解析:(1)定义域为.
①,
因为在处取和极值,故,
即,解得.
②由题意:存在,使得不等式成立,则只需
由,令则,令则或,
所以在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减
所以在处取得极小值,
而最大值需要比较的大小,
,
,
比较与4的大小,而,所以
所以
所以.
(2)当 时,
①当时,则在上单调递增;
②当时,∵ ,则在上单调递增;
③当时,设,只需,从而得,此时在上单调递减;
综上可得,.
核心考点
试题【已知函数.(I)若在处取得极值,①求、的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;(II)当时,若在上是单调函数,求的取值范围.(参考数据)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(1)当时,在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)设是正整数,证明:.
(1)求的极值,并证明:若有;
(2)设,且,,证明:,
若,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明);
(3)证明:若,则.
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
(3) 求证:,(其中,是自然对数的底).
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