题目

题型：不详难度：来源：

若，其中．
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．

答案

（1）（2）

解析

（1）当，时，， （1分）
∵，∴当时，，（2分）
∴函数在上单调递增， （3分）
故 （4分）
（2）①当时，，，
，，∴f（x）在上增函数，（5分）
故当时，；（6分）
②当时，，，（7分）
（i）当即时，在区间上为增函数，
当时，，且此时；（8分）
（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，
故当时，，且此时；（10分）
（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，
故当时，.（11分）
综上所述，函数的在上的最小值为（12分）
由得；由得无解；得无解；（13分）
故所求的取值范围是．