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题目
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已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f"(n)的最小值为( )
A.-13B.-15C.10D.15

答案
A
解析

试题分析:∵f′(x)=-3x2+2ax函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值∴-12+4a=0
解得a=3∴f′(x)=-3x2+6x∴n∈[-1,1]时,f′(n)=-3n2+6n当n=-1时,f′(n)最小,最小为-9当m∈[-1,1]时,f(m)=-m3+3m2-4,f′(m)=-3m2+6m
令f′(m)=0得m=0,m=2所以m=0时,f(m)最小为-4,故f(m)+f′(n)的最小值为-9+(-4)=-13,故选A.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f"(n)的最小值为( )A.-13B.-15C.10D.15】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数的单调递减区间是____________________.
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已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)若的最大值为,求的值.
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函数的单调递减区间为(  )
A.(1,1)B.(0,1]C.[1,+∞)D.(∞,-1)∪(0,1]

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若函数上是单调函数,则实数的取值范围是(    )
A.B.
C.D.

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定义在R上的函数y=f(x)的图像经过坐标原点O,且它的导函数y=f¢(x)的图像是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图像一定不经过第     象限.

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