题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当t为何值时?PQ//BC?
(2)设△APQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系?
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分?若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由。
(4)如图2,连结PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四边形PQP"C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP"C为菱形?若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)当PQ∥BC时,我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似,那么可得出关于AP,AB,AQ,AC的比例关系,我们观察这四条线段,已知的有AC,根据P,Q的速度,可以用时间t表示出AQ,BP的长,而AB可以用勾股定理求出,这样也就可以表示出AP,那么将这些数值代入比例关系式中,即可得出t的值.
(2)求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值,底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来.关键是高,可以用AP和∠A的正弦值来求.AP的长可以用AB-BP求得,而sinA就是BC:AB的值,因此表示出AQ和AQ边上的高后,就可以得出y与t的函数关系式.
(3)如果将三角形ABC的周长和面积平分,那么AP+AQ=BP+BC+CQ,那么可以用t表示出CQ,AQ,AP,BP的长,那么可以求出此时t的值,我们可将t的值代入(2)的面积与t的关系式中,求出此时面积是多少,然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半,从而判断出是否存在这一时刻.
(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,那么PNCM就是个矩形,解题思路:通过三角形BPN和三角形ABC相似,得出关于BP,PN,AB,AC的比例关系,即可用t表示出PN的长,也就表示出了MC的长,要想使四边形PQP"C是菱形,PQ=PC,根据等腰三角形三线合一的特点,QM=MC,这样有用t表示出的AQ,QM,MC三条线段和AC的长,就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值.求出了t就可以得出QM,CM和PM的长,也就能求出菱形的边长了.
试题解析:(1) 连接PQ,
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若
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∴ t=
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(2) 过P作PD⊥AC于点D,则有
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即
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∴ PD=
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∴ y=
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(3) 若平分周长则有:
AP+AQ=
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即:5-t+2t=6,
∴ t=1
当t=1时,y=3.4;而三角形ABC的面积为6,显然不存在。
过P作PD⊥AC于点D,若QD=CD,则PQ=PC,四边形PQP"C就为菱形。
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同(2)方法可求AD=
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解之得:t=
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即t=
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考点: 相似形综合题.
核心考点
试题【如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.BC=2DE
B.△ADE∽△ABC
C.
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102205736-23392.png)
D.S△ABC=3S△ADE
A.320 cm | B.320 m |
C.2 000 cm | D.2 000 m |
A.48 cm | B.54 cm | C.56 cm | D.64 cm |
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A.FG | B.FH | C.EH | D.EF |
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A.(2,4) | B.(-1,-2) |
C.(-2,-4) | D.(-2,-1) |
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