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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(I) 当时,求的单调区间;
(II) 若上的最大值为,求的值.
答案
(I)单调递增区间为,单调递减区间为(II)
解析
(I)因为所以………………2分
因为函数处取得极值
………………3分
时,
的变化情况如下表:








0

0



 极大值

 极小值

所以的单调递增区间为,单调递减区间为………………6分
(II)因为
,………………7分
因为处取得极值,所以
时,上单调递增,在上单调递减
所以在区间上的最大值为,令,解得………………9分

时,上单调递增,上单调递减,上单调递增
所以最大值1可能在处取得

所以,解得………………11分
时,在区间上单调递增,上单调递减,上单调递增
所以最大值1可能在处取得
所以
解得,与矛盾………………12分
时,在区间上单调递增,在单调递减,
所以最大值1可能在处取得,而,矛盾
综上所述,. ………………13分
核心考点
试题【已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间;(II) 若在上的最大值为,求的值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f"(n)的最小值为( )
A.-13B.-15C.10D.15

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函数的单调递减区间是____________________.
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已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)若的最大值为,求的值.
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函数的单调递减区间为(  )
A.(1,1)B.(0,1]C.[1,+∞)D.(∞,-1)∪(0,1]

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若函数上是单调函数,则实数的取值范围是(    )
A.B.
C.D.

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