题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数b,c的值;
(2)求在区间[-2,2]上的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)根据分段函数可知,时,,根据函数在处,取得极值1,可知,,求出与,并且回代函数,验证能够满足在处函数取得极值;
(2)当时,函数,,求函数的极值点,与端点值,判定最大值,当时,,,设,显然大于0,所以只要讨论三种情况的正负,取得函数的单调性,闭区间内求最大值,再与的最大值比较大小.
(1)由题意当时,,
当时, ,
依题意得,
经检验符合条件. 4分
(2)由(1)知,
当时,,,
令得
当变化时,的变化情况如下表:
0 | 1 | ||||
| + | 0 | — | | |
递增 | 极大值1 | 递减 |
由上表可知在上的最大值为. 7分
当时,.
,
令,
当时,显然恒成立,
当时,
在单调递减,
所以恒成立.
此时函数在上的最大值为;
当时,在上,
当时, 在上
所以在上,函数为单调递增函数.
∴在最大值为,
,故函数在上最大值为.
综上:当时,在上的最大值为;
当时, 在最大值为. 12分
核心考点
举一反三
(1)求的值;
(2)若对于任意的,恒成立,求的范围;
(3)求证:
A.-37 | B.-29 | C.-5 | D.以上都不对 |
(1)当时,求函数的极值;(2)当时,讨论的单调性。
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