题目
题型：不详难度：来源：
．（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值； （2）若
在定义域上是增函数，求实数的取值范围．答案
；
的极大值为
；(2)
．解析
试题分析：(1)
在时有极值，意味着
，可求解的值，再利用
大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数的极大值；(2)转化成
在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数
的取值范围．试题解析：(1)∵
在时有极值，∴有
又
∴
， ∴
∴有
由
得
，
又
∴由
得
或
由
得
∴
在区间
和
上递增，在区间
上递减 ∴
的极大值为 （2）若
在定义域上是增函数，则
在时恒成立
，
需时
恒成立， 化
为
恒成立，
， 
为所求．核心考点
举一反三
，（ 
为常数，
为自然对数的底）．（1）当
时，求
；（2）若
在
时取得极小值，试确定的取值范围；（3）在（2）的条件下，设由
的极大值构成的函数为
，将换元为
，试判断曲线
是否能与直线
（
为确定的常数）相切，并说明理由．
，其中
是自然对数的底数，
．(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；(2)若
，求的单调区间；(3)若
，函数的图像与函数
的图像有3个不同的交点，求实数
的取值范围．
．（1）当
时，求函数
的单调区间；（2）若函数
在
处取得极值，对
，
恒成立，求实数
的取值范围；（3）当
时，求证：
．
是函数
的零点,
,则:①
；②
；③
;④
，其中正确的命题是（ ）| A．①④ | B．②④ | C．①③ | D．②③ |
为定义在（-
）上的可导函数，
对于
∈R恒成立，且e为自然对数的底数,则（ ）A． . ＜ . |
| B．.=. |
| C．.＞. |
| D．.与.大小不确定 |
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