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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),a={log
1
2
4}flog
1
2
4,b=


2
f(


2
)设c=(lg
1
5
),则a,b,c的大小关系是(  )
A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b
答案
令函数F(x)=xf(x),则函数
f(-x)=-f(x)
∴F(-x)=F(x),
F(x)=xf(x)为偶函数.
当x>0时,F′(x)=f(x)+xf′(x)>0,此时函数递增,
a=F(log
1
2
4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)

b=F(


2
)

c=F(lg
1
5
)=F(-lg5)=F(lg5)

因为0<lg5<1<


2
<2

所以a>b>c,
故选C.
核心考点
试题【已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),a={log124}flog124,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=sinx,则f"(x)等于(  )
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx
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定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为(  )
A.γ>α>βB.β>α>γC.α>β>γD.β>γ>α
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若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为(  )
A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)
题型:江西难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b.其中a,b∈R.
(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式;
(2)在(1)的条件下求b的最大值;
(3)若b=0时,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
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点P在曲线y=x3-x+
2
3
上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为α,则α的取值范围是______.
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