题目
题型:不详难度:来源:
f2012(x)=______.
答案
所以f1(x)=f′0(x)=-sinx-cosx,
f2(x)=f′1(x)=-cosx+sinx,
f3(x)=f′2(x)=sinx+cosx,
f4(x)=f′3(x)=cosx-sinx,…,
所以导函数是以4为周期的函数.
所以f2012(x)=f0(x)=cosx-sinx.
故答案为:cosx-sinx.
核心考点
试题【已知f0(x)=cosx-sinx,且f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1 (x)则f2012(x)=______.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
sinx |
x |
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
a |
f′(a) |
b |
f′(b) |
c |
f′(c) |
①若f(x)=xn,则f(5)(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f(4)(x)=f(x);
③若f(x)=ex,则f(n)(x)=f(x)(n∈N+);
④设f(x)、g(x)、f(n)(x)和g(n)(x)(n∈N+)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h(n)(x)=f(n)(x)•g(n)(x)(n∈N+).
则结论正确的是______(多填、少填、错填均得零分).
设可导函数 f(x) 满足f(-x)=-f(x)(x∈R).
在等式f(-x)=-f(x) 的两边对x求导,
得(f(-x))′=(-f(x))′,
由求导法则,得f′(-x)•(-1)=-f′(x),
化简得等式f′(-x)=f′(x).
(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式(1+x)n=
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | nn |
C | 2n |
C | 3n |
C | 4n |
C | nn |
(Ⅱ)当整数n≥3时,求
C | 1n |
C | 2n |
C | 3n |
C | nn |
(Ⅲ)当整数n≥3时,证明:2
C | 2n |
C | 3n |
C | 4n |
C | nn |
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