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题目
题型:不详难度:来源:
已知f"(x)是f(x)的导数,记f(1)(x)=f"(x),f(n)(x)=(f(n-1)(x))"(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:
①若f(x)=xn,则f(5)(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f(4)(x)=f(x);
③若f(x)=ex,则f(n)(x)=f(x)(n∈N+);
④设f(x)、g(x)、f(n)(x)和g(n)(x)(n∈N+)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h(n)(x)=f(n)(x)•g(n)(x)(n∈N+).
则结论正确的是______(多填、少填、错填均得零分).
答案
①中,由f(x)=xn,得f(5)(1)=5×4×3×2×1=120,故①正确;
②中,f(1)(x)=f′(x)=-sinx,f(2)(x)=-cosx,f(3)(x)=sinx,f(4)(x)=cosx=f(x),故②正确;
③中,由于f(x)=ex,所以f(1)(x)=ex,f(2)(x)=ex,…,f(n)(x)=ex=f(x),故③正确;
④中,令f(x)=x,g(x)=1,则h(x)=x,
而h(1)(x)=1,f(1)(x)•g(1)(x)=0,所以h(1)(x)≠f(1)(x)g(1)(x),故④错误;
故答案为:①②③.
核心考点
试题【已知f"(x)是f(x)的导数,记f(1)(x)=f"(x),f(n)(x)=(f(n-1)(x))"(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:①若f(x)=xn,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
请先阅读:
设可导函数 f(x) 满足f(-x)=-f(x)(x∈R).
在等式f(-x)=-f(x) 的两边对x求导,
得(f(-x))′=(-f(x))′,
由求导法则,得f′(-x)•(-1)=-f′(x),
化简得等式f′(-x)=f′(x).
(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式(1+x)n=
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn
(x∈R,整数n≥2),证明:n[(1+x)n-1-1]=2
C2n
x+3
C3n
x2+4
C4n
x3+…+n
Cnn
xn-1

(Ⅱ)当整数n≥3时,求
C1n
-2
C2n
+3
C3n
-…+(-1)n-1n
Cnn
的值;
(Ⅲ)当整数n≥3时,证明:2
C2n
-3•2
C3n
+4•3
C4n
+…+(-1)n-2n(n-1)
Cnn
=0
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已知f(x)=ex,f(x)的导数为f"(x),则f"(-2)=(  )
A.2eB.-2eC.e-2D.-2e-2
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函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+6,则f(5)+f"(5)=______.
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已知函数f(x)=2ln3x+8x,则
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
的值为(  )
A.-20B.-10C.10D.20
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已知f(x)=sinx(cosx+1),则f′(x)等于(  )
A.cos2x-cosxB.cos2x-sinx
C.cos2x+cosxD.cos2x+cosx
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