题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀，y₀），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x₀）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=______．

答案

由题意f（x）=x³-3x²，则f′（x）=3x²-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x₀）=0得x₀=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x³-3x²关于点（1，-2）对称，
即f（x）+f（2-x）=-4，
故f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=f(

1

2012

)+f(

4023

2012

)
+f(

2

2012

)+f(

4022

2012

)+…+f（

2011

2012

）+f（

2013

2012

）+f（

2012

2012

）
=-4×2011+（-2）=-8046
故答案为：-8046