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题目
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若函数f(x)=4lnx,P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动,作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为______.
答案
f′(x)=
4
x

三角形的周长l=x+
4
x
+


x2
16
x2
≥4+2


2

当且仅当x=
4
x
即x=2
时取等号
故答案为:4+2


2
核心考点
试题【若函数f(x)=4lnx,P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动,作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为______.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=exsinx的导数等于______.
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已知函数f(x)在x=1处的导数为-
1
2
,则f(x)的解析式可能为(  )
A.f(x)=
1
2
x2-lnx
B.f(x)=xex
C.f(x)=sin(2x+
π
3
)
D.f(x)=
1
x
+


x
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f(x)=
1
x
,则f′(2)=(  )
A.4B.
1
4
C.-4D.-
1
4
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已知f′(3)是f(x)的导函数在x=3时的值,若函数f(x)=x4-f′(3)x,则f′(3)等于(  )
A.0B.54C.-27D.78
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设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2010)则f′(2010)=______.
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